Legendreova formula

Legendreova formula je teorem u elementarnoj teoriji brojeva pomoću kojega se dobiva najveći eksponent kojim neki prosti broj ${\displaystyle p}$ dijeli ${\displaystyle n!=n(n-1)\cdot \cdot \cdot 2\cdot 1.}$

Formula je nazvana prema francuskom matematičaru Adrienu-Marieu Legendreu. Ponegdje je poznata i kao de Polignacova formula po Alphonseu de Polignacu.

Strogi iskaz ovog teorema kaže da ako ${\displaystyle p^{\alpha }||n!}$ tada ${\displaystyle \alpha =\sum _{i=1}^{\infty }\left\lfloor {\frac {n}{p^{i}}}\right\rfloor }$ za neki prosti ${\displaystyle p}$ i prirodni broj ${\displaystyle n>1.}$^[1]

1. ↑ Andrej Dujella, Teorija brojeva, Školska knjiga, Zagreb, 2019.